试题
题目：
（1）先计算这三题：1+2+2
2
=
7
7
；1+2+2
2
+2
3
=
15
15
；1+2+2
2
+2
3
+2
4
=
31
31
；
（现在你一定得到某个规律了，接着完成以下的题目）
（2）计算：1+2+2
2
+2
3
+…+2
99
+2
100
=
2
101
-1
2
101
-1
．（计算结果允许保留指数形式）
答案
7
15
31
2
101
-1
解：（1）7，15，31；
（2）1+2+2
2
=2
3
-1；1+2+2
2
+2
3
=2
4
-1 …
即原式=2
101
-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
（1）根据有理数的运算法则进行正确计算；
（2）通过（1）中的结果，不难发现：7=2
3
-1，15=2
4
-1，依此类推即可．
注意分析结果和前边的指数之间的关系．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，