试题
题目：
阅读下列计算过程：
计算：3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
解：设S=3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
…①
则3S=3×（3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
）…②
②-①得：3S-S=（3
2
+3
3
+3
4
+…+3
11
）-（3+3
2
+3
3
+…+3
10
）
∴2S=3
11
-3
∴
S=
3
11
-3
2
=
3
11
2
-
3
2
请计算：4+4
2
+4
3
+4
4
+4
5
+…+4
2010
答案
解：设s=4+4
2
+4
3
+4
4
+4
5
+…+4
2010
①，
则4s=4×（4+4
2
+4
3
+4
4
+4
5
+…+4
2010
）②，
②-①得3s=4
2011
-4，s=
4
2011
3
-
4
3
．
解：设s=4+4
2
+4
3
+4
4
+4
5
+…+4
2010
①，
则4s=4×（4+4
2
+4
3
+4
4
+4
5
+…+4
2010
）②，
②-①得3s=4
2011
-4，s=
4
2011
3
-
4
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
用阅读题中的方法计算即可．但数字3变成了4，所以原来的3s也应换成4s．
本题考查了规律型：数字的变化．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的关键就是3s也应换成4s．
阅读型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，