试题
题目：
从1开始，连续的奇数相加和的情况如下：
1=1
2
1+3=4=2
2
1+3+5=9=3
2
1+3+5+7=4
2
①填空：1+3+5+7+9+…+19=
100
100
②猜想：请你推测出从1开始，n个连续的奇数相加，其和S=1+3+5+…+2n-1=
n
2
n
2
③利用你得到的结论计算：11+13+15+17+19+…+45的值．
答案
100
n
2
解：①1+3+5+7+9+…+19=（
1+19
2
）
2
=100；
②S=1+3+5+…+2n-1=（
1+2n-1
2
）
2
=n
2
；
③11+13+15+17+19+…+45=（
1+45
2
）
2
-（
1+9
2
）
2
=529-25=504．
故答案为：100；n
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
①根据从1开始的连续自然数的和等于首尾两个数的和的一半的平方解答；
②根据从1开始的连续自然数的和等于首尾两个数的和的一半的平方解答；
③用从1开始到45的和减去从1开始到9的和，计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，仔细观察数字变化规律得到从1开始的连续自然数的和等于首尾两个数的和的一半的平方是解题的关键．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，