试题

题目：
按左面的规律，得右面的三角形数表：
青果学院
（1）图2中三角形数表第4行的各数分别为：
1+24，2+24，22+24，23+24
1+24，2+24，22+24，23+24

（2）如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，…请你写出第15个数
（3）请你写出第（2）小题这列数中的第55个数．
答案
1+24，2+24，22+24，23+24

解：（1）第4行的各数分别为：1+24，2+24，22+24，23+24；
故答案为：1+24，2+24，22+24，23+24．

（2）根据规律，第n行的数为：1+2n，2+2n，22+2n，…，2n-1+2n，
∵第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，…，第n行有n个数，
∴1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
，
令
n(n+1)
2
=15，则n2+n-30=0，
解得n1=5，n2=-6（舍去），
∴第15个数是第5行的第5个数，为24+25=16+32=48；

（3）当n=10时，
n(n+1)
2
=
10(10+1)
2
=55，
所以，第55个数是第10行的最后一个数，为29+210=512+1024=1536．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）根据规律，第4行共有4个算式，每一个算式的第二个加数都是24，第一个加数按照从左到右的顺序依次为1、2、22、23，写出即可；
（2）根据规律写出第n行的数的通项表达式，再根据每一行的数的个数与行数相同，求出第15个数是第5行的最后一个数，然后把n=5代入进行计算即可得解；
（3）求出第55个数所在的行数与位置，然后进行计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，规律性较强，难度较大，根据指数的变化特点写出第n行排列的各数是解题的关键．
规律型．
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