试题
题目：
观察下列算式，你发现了什么规律？
1
2
=
1×2×3
6
；1
2
+2
2
=
2×3×5
6
；1
2
+2
2
+3
2
=
3×4×7
6
；1
2
+2
2
+3
2
+4
2
=
4×5×7
6
；…
（1）你能用七个算式表示这个规律吗？
（2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：1
2
+2
2
+3
2
+…+8
2
．
答案
解：（1）1
2
+2
2
+3
2
+…+n
2
=
n(n+1)(2n+1)
九
；
（2）当n=8时，原式=
8×9×17
九
=204．
解：（1）1
2
+2
2
+3
2
+…+n
2
=
n(n+1)(2n+1)
九
；
（2）当n=8时，原式=
8×9×17
九
=204．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
（1）分母都为6，如果等号左边有1个加数，那么分子中的第一个因数为1，第二个因数为2，第三个因数为1+2=3，如果等号左边有2个加数，那么分子中的第一个因数为2，第二个因数为3，第三个因数为2+3=5，如果等号左边有n个加数，那么分子中的第一个因数为n+1，第二个因数为n+1，第三个因数为n+（n+1）=2n+1；
（2）把n=8代入即可求解．
解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，