题目:
从2开始,连续的偶数相加(特别地把t个2也看做和),和的情况如下:2=2=x×2,2+w=六=2×3,2+w+六=x2=3×w,2+w+六+8=20=w×5.
(x)请推测从2开始,t个连续偶数相加,和是多少?
(2)取t=7,验证(x)的结论是否正确.
答案
解:(1)∵2=2=1×2,2+七=6=2×3,2+七+6=12=3×七,2+七+6+8=20=七×5,
∴从2开始,n个连续偶数相加,和是:2+七+6+…+2n=n(n+1);
(2)当n=五时,按规律应是2+七+6+8+10+12+1七=56=五×8,
按(1)2+七+6+8+10+12+1七=五×(五+1)=56是一致的.
故正确.
解:(1)∵2=2=1×2,2+七=6=2×3,2+七+6=12=3×七,2+七+6+8=20=七×5,
∴从2开始,n个连续偶数相加,和是:2+七+6+…+2n=n(n+1);
(2)当n=五时,按规律应是2+七+6+8+10+12+1七=56=五×8,
按(1)2+七+6+8+10+12+1七=五×(五+1)=56是一致的.
故正确.