试题

题目：
比较Sn=
1
2
+
2
4
+
3
8
+
4
16
+…+
n
2n
（n为任意自然数）与2的大小
Sn＜2
Sn＜2
．
答案
Sn＜2

解：由题意：Sn=
1
2
+
2
4
+
3
8
+
4
16
+…+
n
2n
，
则2Sn=1+
1
2
+
3
4
+
4
8
+
5
16
+…+
n
2n-1
，
∴2Sn-Sn=1+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n-1
-
1
2n
，
∴Sn=1+
1
2
-
1
2n
＜2，
所以Sn＜2．
故答案为：Sn＜2．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据Sn的表示，可以考虑在Sn前面都乘以2，然后相减，得出Sn的简单表示，从而求出与2的大小．
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
规律型．
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