试题

题目：
如下图，八个正数排成一排，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的乘积．现在用六个纸片盖住了其中的六个数，只露出第五个数是
1
2
，第八个数是
1
16
，请说出第一个数是什么？
□，□，□，□，
1
2
，□，□，
1
16
．
答案
解：设前四个数为a，b，c，d，第六个数、第七个数为e，f，则由已知，列方程组得：
ab=c
bc=d
cd=
1
2
1
2
d=e
1
2
e=f
ef=
1
16
，
解方程组得f=
2
8
，e=
2
4
，
∴d=2e=
2
2
，
∴c=
1
2d
=
2
2
，
∴b=
d
b
=1，
∴a=
c
b
=
2
2
，
∴a=
2
2
．
解：设前四个数为a，b，c，d，第六个数、第七个数为e，f，则由已知，列方程组得：
ab=c
bc=d
cd=
1
2
1
2
d=e
1
2
e=f
ef=
1
16
，
解方程组得f=
2
8
，e=
2
4
，
∴d=2e=
2
2
，
∴c=
1
2d
=
2
2
，
∴b=
d
b
=1，
∴a=
c
b
=
2
2
，
∴a=
2
2
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
设前四个数为a，b，c，d，第六个数、第七个数为e，f，根据题意列出方程组，再根据e和f的关系求出e和f的值，然后通过解方程即可依此类推出d、c、b、a的值．
本题主要考查解多元一次方程组，关键在于根据题意列出方程组，正确的依次解方程．
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