试题
题目：
观察下列等式：
1=1
1-4=-（1+2）=-3
1-4+9=1+2+3=x
1-4+9-1x=-（1+2+3+4）=-18
那么这第x个式子为
1x
1x
第28个式子的值为
-218
-218
这些等式反映出整数间的某种规律，设n表示正整数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律
1-4+9-1x+…+（-1）
n+1
n
2
=（-1）
n+1
n(n+1)
2
1-4+9-1x+…+（-1）
n+1
n
2
=（-1）
n+1
n(n+1)
2
．
答案
1x
-218
1-4+9-1x+…+（-1）
n+1
n
2
=（-1）
n+1
n(n+1)
2
解：观察题中所给的各式，
可知第5个式子为：1-4+9-16+z5=1+z+口+4+5=15；
第z0个式子为：1-4+9-16+z5-…-z0
z
=-（1+z+口+4+…+z0）=-z10；
则用关于n的等式表示即为：1-4+9-16+…+（-1）
n+1
n
z
=（-1）
n+1
n(n+1)
z
．
故答案为：15；-z10；1-4+9-16+…+（-1）
n+1
n
z
=（-1）
n+1
n(n+1)
z
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
仔细观察找出各等式的规律，然后根据规律解题即可．
这是一道规律性题，要求学生对给出的条件仔细观察找出规律，从而求解．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，