试题

将4×4方格纸的每一格中放一个数，使得每一行，每一列，每一对角线的四个数之和都等于1998，求这张4×4方格纸上的四角所放的四个数之和是多少？

解：如图，
由每一行，每一列，每一对角线的四个数之和都等于1998得：
①a+1+2+b=1998，
②a+3+7+c=1998，
③a+4+9+d=1998，
④c+11+12+d=1998，
⑤c+8+5+b=1998，
⑥b+6+10+d=1998；
左右两边各相加得：
3a+3b+3c+3d+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=1998×6，
又因a+b+c+d+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=1998×4，
两式相减得2（a+b+c+d）=1998×2，
所以a+b+c+d=1998；
即这张4×4方格纸上的四角所放的四个数之和是1998．
解：如图，
由每一行，每一列，每一对角线的四个数之和都等于1998得：
①a+1+2+b=1998，
②a+3+7+c=1998，
③a+4+9+d=1998，
④c+11+12+d=1998，
⑤c+8+5+b=1998，
⑥b+6+10+d=1998；
左右两边各相加得：
3a+3b+3c+3d+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=1998×6，
又因a+b+c+d+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=1998×4，
两式相减得2（a+b+c+d）=1998×2，
所以a+b+c+d=1998；
即这张4×4方格纸上的四角所放的四个数之和是1998．