试题
题目：
观察数列1，2，4，8，16，…，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，通常把这样的数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是
-135
-135
．
（2）如果一列数a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述规定，有
a
2
a
1
=q
，
a
3
a
2
=q
，
a
4
a
3
=q
，…，所以，a
2
=a
1
q，
a
3
=
a
2
q=(
a
1
q)q=
a
1
q
2
，
a
4
=
a
3
q=(
a
1
q
2
)q=
a
1
q
3
，…，则a
n
=
a
1
q
n-1
a
1
q
n-1
．（用a
1
与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．
答案
-135
a
1
q
n-1
解：（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是-135；
（2）根据题意得：a
n
=a
1
q
n-1
；
（3）∵公比q=20÷10=2，
∴第1项为10÷2=5，第4项为20×2=40．
故答案为：（1）-135；（2）a
1
q
n-1
；
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
（1）根据后一个数为前一个数的-3倍即可确定出第4项；
（2）归纳总结得到一般性规律，表示出即可；
（3）根据第3项为第2项的2倍，求出公比为2，即可确定出它的第1项与第4项．
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．
新定义．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，