试题

题目：
埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如：用
1
3
+
1
15
来表示
2
5
，用
1
4
+
1
7
+
1
28
来表示
3
7
，等等．现在有90个埃及分数：
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，…，
1
90
，
1
91
，你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于-1吗？
答案
解：∵-1=-1+
1
2
+（-
1
2
）+
1
3
+（-
1
3
）+…+
1
10
+（-
1
10
）
=（-1+
1
2
）+（
1
3
-
1
2
）+…+（
1
10
-
1
9
）-
1
10

=-
1
2
-
1
6
-
1
12
-
1
20
-
1
30
-
1
42
-
1
56
-
1
72
-
1
90
-
1
10
，
则之和为1的10个埃及分数为-
1
2
，-
1
6
，-
1
12
，-
1
20
，-
1
30
，-
1
42
，-
1
56
，-
1
72
，-
1
90
，-
1
10
．
解：∵-1=-1+
1
2
+（-
1
2
）+
1
3
+（-
1
3
）+…+
1
10
+（-
1
10
）
=（-1+
1
2
）+（
1
3
-
1
2
）+…+（
1
10
-
1
9
）-
1
10

=-
1
2
-
1
6
-
1
12
-
1
20
-
1
30
-
1
42
-
1
56
-
1
72
-
1
90
-
1
10
，
则之和为1的10个埃及分数为-
1
2
，-
1
6
，-
1
12
，-
1
20
，-
1
30
，-
1
42
，-
1
56
，-
1
72
，-
1
90
，-
1
10
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
找出10个埃及分数，使其和为-1即可．
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
规律型．
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