试题
题目：
设a
1
，a
2
，…，a
50
是在-1，0，1这三个整数中取值的数，若a
1
+a
2
+…+a
50
=9，且（a
1
+1）
2
+（a
2
+1）
2
+…+（a
50
+1）
2
=107，则a
1
，a
2
，…，a
50
中取零的个数共有（ ）
A．11个
B．12个
C．15个
D．20个
答案
A
解：∵a
1
+a
2
+…+a
50
=9，且（a
1
+1）
2
+（a
2
+1）
2
+…+（a
50
+1）
2
=107，
∴a
1
2
+2a
1
+1+a
2
2
+2a
2
+1+a
3
2
+…+a
50
2
+2a
50
+1=107，
∴a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
50
2
=39．
∴50个数中有11个数为0．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
将已知的等式展开整理得a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
50
2
=39，故此50个数中有11个数为0．
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，