试题
题目:
一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如:2
3
,3
3
和4
3
分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,即2
3
=3+5;3
3
=7+9+11;4
3
=13+15+17+19;…;若6
3
也按照此规律来进行“分裂”,则6
3
“分裂”出的奇数中,最大的奇数是( )
A.37
B.39
C.41
D.43
答案
C
解:∵2
3
有3、5共2个奇数,3
3
有7、9、11共3个奇数,4
3
有13、15、17、19共4个奇数,
…,
6
3
共有6个奇数,
∴到6
3
“分裂”出的奇数为止,一共有奇数:2+3+4+5+6=20,
又∵3是第一个奇数,
∴第20个奇数为20×1+1=41,
即6
3
“分裂”出的奇数中,最大的奇数是41.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型:数字的变化类;有理数的乘方.
观察不难发现,奇数的个数与底数相同,先求出到以6为底数的立方的最后一个奇数为止,所有的奇数的个数为20,再求出从3开始的第20个奇数即可得解.
本题考查了数字变换规律,有理数的乘方,观察数据特点,判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键.
规律型.
找相似题
(2013·南平)给定一列按规律排列的数:
1
2
,
2
5
,
3
10
,
4
17
,…
,则这列数的第6个数是( )
(2011·綦江县)如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等,则第2011个格子中的数为( )
3
a
b
c
-1
2
…
(2011·济南)观察下列各式:
(1)1=1
2
;(2)2+3+4=3
2
;(3)3+4+5+6+7=5
2
;(4)4+5+6+7+8+9+10=7
2
; …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
(2010·永州)将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字.若给该机器输入初始数a,将所产生的第一个数字记为a
1
;再输入a
1
,将所产生的第二个数字记为a
2
;…;依此类推.现输入a=2,则a
2010
是( )
(2010·深圳)观察下来算式,用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是( )
2
1
=2,2
2
=4,2
3
=8,2
4
=16,2
5
=32,2
6
=64,2
7
=128,2
8
=256,