试题
题目:
定义一种对正数n的“F运算”:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为
n
2
R
(其中R是使
n
2
R
为奇数的正整数)并且重复进行,例如当n=26时,如图,若n=53,则第99次F运算的结果是( )
A.41
B.1
C.8
D.128
答案
C
解:根据题意,得
当n=53时,
第一次运算,3n+5=3×53+5=164;
第二次运算,
164
2
2
=41;
第三次运算,3×41+5=128;
第四次运算,
128
2
7
=1;
第五次运算,3×1+5=8;
第六次运算,
8
2
3
=1,
可以看出,从第四次开始,结果就只是1,8两个数轮流出现,
且当次数为偶数时,结果是1,次数是奇数时,结果是8,
而99次是奇数,因此最后结果是8.
故选:C.
考点梳理
考点
分析
点评
规律型:数字的变化类.
先分别计算出n=53时第一、二、三、四、五、六次运算的结果,找出规律再进行解答即可.
此题考查的是整数的奇偶性,能根据所给条件得出n=53时六次的运算结果,找出规律是解答此题的关键.
找相似题
(2013·南平)给定一列按规律排列的数:
1
2
,
2
5
,
3
10
,
4
17
,…
,则这列数的第6个数是( )
(2011·綦江县)如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等,则第2011个格子中的数为( )
3
a
b
c
-1
2
…
(2011·济南)观察下列各式:
(1)1=1
2
;(2)2+3+4=3
2
;(3)3+4+5+6+7=5
2
;(4)4+5+6+7+8+9+10=7
2
; …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
(2010·永州)将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字.若给该机器输入初始数a,将所产生的第一个数字记为a
1
;再输入a
1
,将所产生的第二个数字记为a
2
;…;依此类推.现输入a=2,则a
2010
是( )
(2010·深圳)观察下来算式,用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是( )
2
1
=2,2
2
=4,2
3
=8,2
4
=16,2
5
=32,2
6
=64,2
7
=128,2
8
=256,