试题
题目：
把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中取若干块，每块又剪成4块，像这样依次e进行下去，到剪完某一次为止．那么下列四个数中可能是剪出的纸片数的是（ ）
A．2009
B．2010
C．2011
D．2012
答案
C
解：第一次取k
1
块，则分为了4k
1
块，加上留下的（4-k
1
）块，共有4k
1
+4-k
1
=4+3k
1
=3（k
1
+1）+1块，第二次取k
2
块，则分为了4k
2
块，加上留下的（4+3k
1
-k
2
）块，共有4+3k
1
+3k
2
=3（k
1
+k
2
+1）+1块，…第n次取k
n
块，则分为了4k
n
块，共有4+3k
1
+3k
2
+3k
n
=3（k
1
+k
2
+k
3
+…+k
n
+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
∵2011=3×670+1 故选右．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
根据题意知，找到规律：只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
此类问题考查了剪纸问题，注意根据题意总结规律．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，