试题

题目：
（2010·淮安）观察下列各式：
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)，
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)，
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)，
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（　　）



答案
C
解：根据题意可知
3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）
=3×[
1
3
×（1×2×3-0×1×2）+
1
3
（2×3×4-1×2×3）+
1
3
（3×4×5-2×3×4）+…+
1
3
（99×100×101-98×99×100）]
=1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+99×100×101-98×99×100
=99×100×101．
故选C．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…99×100，分别展开，整理后即可求解．注意：1×2=
1
3
×（1×2×3）．
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
压轴题；规律型．
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