试题

题目：
青果学院已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
答案
解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm                           
因为M是AD的中点
所以AM=MD=
1
2
AD=5xcm
所以BM=AM-AB=5x-2x=3xcm                     
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2                       
故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm                           
因为M是AD的中点
所以AM=MD=
1
2
AD=5xcm
所以BM=AM-AB=5x-2x=3xcm                     
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2                       
故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
考点梳理
两点间的距离．
由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
方程思想．
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