试题

如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．

解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=

1

2

AC=4cm，
CN=

1

2

BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm．
所以线段MN的长为7cm．

（2）MN的长度等于

1

2

a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

a．
 
（3）MN的长度等于

1

2

b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

b．
解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=

1

2

AC=4cm，
CN=

1

2

BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm．
所以线段MN的长为7cm．

（2）MN的长度等于

1

2

a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

a．
 
（3）MN的长度等于

1

2

b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

b．