试题

题目：
如图，已知AB=2，点D是AB的中点，点C在直线AB上，且2BC=3AB．
青果学院
（1）补全图形；
（2）求CD的长．
答案
解：（1）如图：点C在线段AB的延长线上（图1），点C在线段AB的反向延长线上（图2），
青果学院

（2）∵AB=2，D是AB的中点，
∴AD=DB=
1
2
AB=1．
∵2BC=3AB，
∴BC=3．　　　　　　　　　　　　　　　
当点C在线段AB的延长线上时（如图1），
CD=DB+BC=4．
当点C在线段BA的延长线上时（如图2），
CD=CB-DB=2．
解：（1）如图：点C在线段AB的延长线上（图1），点C在线段AB的反向延长线上（图2），
青果学院

（2）∵AB=2，D是AB的中点，
∴AD=DB=
1
2
AB=1．
∵2BC=3AB，
∴BC=3．　　　　　　　　　　　　　　　
当点C在线段AB的延长线上时（如图1），
CD=DB+BC=4．
当点C在线段BA的延长线上时（如图2），
CD=CB-DB=2．
考点梳理
两点间的距离．
注意分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB的延长线上，点C在线段AB的反向延长线上．
考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
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