试题

题目：
已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=4cm，BC=6cm，点D、E分别是线段AB、BC的中点，点F是线段DE的中点，则BF=
1
2
或
5
2
1
2
或
5
2
cm．
答案
1
2
或
5
2

青果学院解：∵D、E分别是线段AB、BC的中点，AB=4cm，BC=6cm，
∴BD=
1
2
AB=
1
2
×4=2cm，BE=
1
2
BC=
1
2
×6=3cm，
①如图1，点C在AB的延长线上时，DE=BD+BE=2+3=5cm，
∵点F是线段DE的中点，
∴EF=
1
2
DE=
1
2
×5=
5
2
cm，
此时，BF=BE-EF=3-
5
2
=
1
2
cm；
②如图2，点C在AB的反向延长线上时，DE=BE-BD=3-2=1cm，
∵点F是线段DE的中点，
∴EF=
1
2
DE=
1
2
×1=
1
2
cm，
此时，BF=BE-EF=3-
1
2
=
5
2
，
综上所述，BF=
1
2
或
5
2
cm．
故答案为：
1
2
或
5
2
．
考点梳理
两点间的距离．
根据中点定义求出BD、BE的长度，然后分①点C在AB的延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解；②点C在AB的反向延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
分类讨论．
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