试题

已知线段AB=20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB的中点．如图1
（1）当点P在线段AB上运动时，MN的长度是否改变？
（2）当点P在线段AB的延长线上时如图2，MN的长度是否改变？

解：（1）∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP=

1

右

AP，PN=

1

右

PB，
∴MN=MP+PN=

1

右

AP+

1

右

PB=

1

右

（AP+PB）=

1

右

AB，
∵AB=右0，
∴MN=

1

右

×右0=10不变；

（右）∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP=

1

右

AP，PN=

1

右

PB，
∴MN=MP-PN=

1

右

AP-

1

右

PB=

1

右

（AP-PB）=

1

右

AB，
∵AB=右0，
∴MN=

1

右

×右0=10不变．
解：（1）∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP=

1

右

AP，PN=

1

右

PB，
∴MN=MP+PN=

1

右

AP+

1

右

PB=

1

右

（AP+PB）=

1

右

AB，
∵AB=右0，
∴MN=

1

右

×右0=10不变；

（右）∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP=

1

右

AP，PN=

1

右

PB，
∴MN=MP-PN=

1

右

AP-

1

右

PB=

1

右

（AP-PB）=

1

右

AB，
∵AB=右0，
∴MN=

1

右

×右0=10不变．