试题

题目：
青果学院（2012·上城区二模）如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=-2x+
5
与⊙O的位置关系是（　　）



答案
C
解：如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，
青果学院对应直线y=-2x+
5
，
令x=0，解得：y=
5
；令y=0，解得：x=
5
2
，
∴A（
5
2
，0），B（0，
5
），即OA=
5
2
，OB=
5
，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=
OA2+OB2
=
5
2
，
又S△AOB=
1
2
AB·OC=
1
2
OA·OB，
∴OC=
OA·OB
AB
=
5
2
×
5
5
2
=1，又圆O的半径为1，
则直线y=-2x+
5
与圆O的位置关系是相切．
故选C
考点梳理
切线的判定；坐标与图形性质．
如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，作出直线y=-2x+
5
，令x=0求出y的值，确定出B的坐标，得到OB的长，令y=0求出x的值，确定出A的坐标，得到OA的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出斜边上的高OC，得到OC的长等于圆的半径1，可得出直线与圆相切．
此题考查了切线的性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，以及三角形的面积求法，其中切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线，证明垂线段长度等于半径，本题用的是第二种方法．
计算题．
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