试题

如图，正方形ABCD中，延长BC至F，连接AF交对角线BD于P，交CD于E，连接PC，请你判断PC与过E、F、C三点的圆O的位置关系，并给出证明．

解：PC是过E、F、C三点的圆的切线．
证明：连接OC，得OE=OF=OC，
∴∠OCF=∠OFC（2分）
又∵AD∥BF
∴∠OFC=∠DAP（4分）
易知△DCP≌△DA
P∴∠ECP=∠DAP
∴∠OCF=∠ECP（6分）
得

∠PCO=∠ECO+∠ECP =∠ECO+∠OCF=90°

（8分）
即PC⊥OC，所以PC是过E、F、C三点的圆的切线．（10分）
解：PC是过E、F、C三点的圆的切线．
证明：连接OC，得OE=OF=OC，
∴∠OCF=∠OFC（2分）
又∵AD∥BF
∴∠OFC=∠DAP（4分）
易知△DCP≌△DA
P∴∠ECP=∠DAP
∴∠OCF=∠ECP（6分）
得

∠PCO=∠ECO+∠ECP =∠ECO+∠OCF=90°

（8分）
即PC⊥OC，所以PC是过E、F、C三点的圆的切线．（10分）