试题

题目：
青果学院如图所示，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，CD⊥AD于D且AC平分∠DAB，连接OC，那么DC是⊙O的切线吗？为什么？
答案
解：DC是圆O的切线，理由为：
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
又∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
又∵CD⊥AD，即∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠OCA+∠DCA=90°，即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
则CD是圆O的切线．
解：DC是圆O的切线，理由为：
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
又∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
又∵CD⊥AD，即∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠OCA+∠DCA=90°，即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
则CD是圆O的切线．
考点梳理
切线的判定．
DC为圆O的切线，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由半径OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠DAC=∠OCA，由CD垂直于AD，得到∠ADC为直角，根据直角三角形的两锐角互余得到一对角互余，等量代换可得出∠OCA+∠DCA=90°，即∠OCD为直角，可得出OC与CD垂直，则CD为圆O的切线，得证．
此题考查了切线的判定，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．
探究型．
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