试题

题目：
青果学院（2006·兰州）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．
（1）求证：△BAD∽△CED；
（2）求证：DE是⊙O的切线．
答案
证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．（1分）
又∵BD=CD，青果学院
∴AB=AC，∠B=∠C．（2分）
∵∠CED=∠ADB=90°，
∴△BDA∽△CED．（3分）

（2）连接OD，
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD∥AC．（5分）
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
所以DE是⊙O的切线．（6分）
证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．（1分）
又∵BD=CD，青果学院
∴AB=AC，∠B=∠C．（2分）
∵∠CED=∠ADB=90°，
∴△BDA∽△CED．（3分）

（2）连接OD，
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD∥AC．（5分）
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
所以DE是⊙O的切线．（6分）
考点梳理
切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定．
（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，可得△BDA∽△CED；
（2）连接OD，根据平行线的判断与性质，易得OD⊥DE；且D是圆上一点，故可得DE是⊙O的切线．
本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，相似三角形的证明，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．
证明题．
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