试题

题目：
青果学院已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．
求证：直线EF是半圆O的切线．
答案
青果学院证明：连接OF，CF．
∵AC是直径，
∴∠AFC=90°，
∴∠BFC=90°，
又∵E是BC的中点，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵OC=OF，
∴∠OFC=∠FCO，
∵∠ACB=∠FCO+∠ECF=90°，
∴∠EFC+∠OFC=90°，即∠EFO=90°，
∴OF⊥EF，
∴EF是⊙O的切线．
青果学院证明：连接OF，CF．
∵AC是直径，
∴∠AFC=90°，
∴∠BFC=90°，
又∵E是BC的中点，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵OC=OF，
∴∠OFC=∠FCO，
∵∠ACB=∠FCO+∠ECF=90°，
∴∠EFC+∠OFC=90°，即∠EFO=90°，
∴OF⊥EF，
∴EF是⊙O的切线．
考点梳理
切线的判定．
连接OF，CF，利用等边对等角即可证得OF⊥EF，从而证得EF是圆的切线．
本题考查了切线的判定，垂径定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．解决本题的关键是正确作出辅助线．
证明题．
找相似题