试题

题目：
青果学院（2010·台州）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是
相切
相切
，阴影部分面积为（结果保留π）
6-π
6-π
．
答案
相切

6-π

青果学院解：∵正方形ABCD是正方形，则∠C=90°
∴直线CD与⊙O的位置关系是相切．
连接OE，CE
∵正方形的对角线相等且相互垂直平分
∴CE=DE=BE
∵CD=4
∴BD=4
2

∴CE=DE=BE=2
2

梯形OEDC的面积=（2+4）×2÷2=6
扇形OEC的面积=
90π×22
360
=
90π×4
360
=π
∴阴影部分的面积=6-π．
考点梳理
扇形面积的计算；切线的判定．
根据圆与直线的关系可知第一空是相切；第二问则需要连接CE、OE，则可以看出阴影部分的面积等于梯形的面积-扇形的面积，然后根据面积公式计算．
本题的关键是仔细看图看出阴影部分的面积是由哪几部分得来的，然后根据面积公式计算．
压轴题．
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