试题

题目：
青果学院（2009·沈阳）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．
答案
青果学院解：如图，连接OD，
∵CD与⊙O相切于点D，
∴∠CDO=90°
∵∠C=20°，
∴∠COD=90°-20°=70°；
∵OD=OA，
∴∠A=∠ADO，
又∵∠ADO=∠A=
1
2
∠COD=35°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=125°．
青果学院解：如图，连接OD，
∵CD与⊙O相切于点D，
∴∠CDO=90°
∵∠C=20°，
∴∠COD=90°-20°=70°；
∵OD=OA，
∴∠A=∠ADO，
又∵∠ADO=∠A=
1
2
∠COD=35°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=125°．
考点梳理
切线的性质；等腰三角形的性质．
CD与⊙O相切于点D，则连接OD，∠CDO=90°，求∠CDA的大小的问题可以转化为求∠ADO的问题．
本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
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