试题

题目：
青果学院如图，PA，PB切⊙O于点A，B，AB交OP于点C，⊙O半径为
3
，∠BPA=60°，则PO=
2
3
2
3
，PA=
3
3
，AB=
3
3
，OC=
3
2
3
2
．
答案
2
3

3

3

3
2

青果学院解：连接OA．
∵PA，PB切⊙O于点A，B，
∴∠OAP=90°，∠APO=
1
2
∠APB=30°，
∴OP=2OA=2
3
，PA=
3
OA=3，∠AOP=60°
∵PA，PB切⊙O于点A，B，
∴PA=PB，
又∵∠BPA=60°，
∴△ABP是等边三角形，
∴AB=PA=3，
∵∠AOP=60°
∴OC=OA·cos60°=
3
·
3
2
=
3
2
．
故答案是：2
3
，3，3，
3
2
．
考点梳理
切线的性质．
根据切线长定理易证PA=PB，则△ABP是等边三角形，PO是∠APB的平分线，利用三角函数即可求解．
本题考查了切线长定理以及三角函数，正确利用三角函数确定三角形的边的关系是关键．
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