试题

题目：
青果学院（2012·黑河）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（　　）



答案
A
青果学院解：△ABC的面积是：
1
2
BC·AD=
1
2
×4×2=4，
∠A=2∠EPF=90°．
则扇形EAF的面积是：
90π×22
360
=π．
故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=4-π．
故选A．
考点梳理
扇形面积的计算；切线的性质．
根据圆周角定理可以求得∠A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积即可求解．
本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键．
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