试题

题目：
青果学院（2005·北京）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2
3
，那么∠AOB等于（　　）



答案
D
解：∵△APO≌△BPO（HL），
∴∠AOP=∠BOP．
∵sin∠AOP=AP：OP=2
3
：4=
3
：2，
∴∠AOP=60°．
∴∠AOB=120°．
故选D．
考点梳理
切线长定理；全等三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．
由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=
3
：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．
本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，正弦的概念求解．
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