试题

题目：
青果学院如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB=60°，PA=4．则⊙O的半径是
4
3
3
4
3
3
．
答案
4
3
3

解：连接OA、OB、OP，如下图所示：青果学院
∵PA、PB为圆O的两条切线，
∴由切线长定理可知：PA=PB，OB⊥PA，OA⊥PA；
∵OA、OB为半径长，PO=PO，
∴△PBO≌△PAO（SSS），
∴∠APO=∠BPO=30°；
∵tan∠APO=
OA
AP
=
3
3
，
∴OA=
3
3
×PA=
4
3
3
，
所以圆的半径为
4
3
3
，
故此题应该填
4
3
3
．
考点梳理
切线长定理；全等三角形的判定与性质．
连接OA、OB、OP，PA、PB为圆O的两条切线，由切线长定理可知：PA=PB，OB⊥PA，OA⊥PA；可证明△PBO≌△PAO，可求得∠APO的度数，再由∠APO的正切值可得出OA的长，即圆半径的长．
本题主要考查了切线长定理的运用以及全等三角形的性质．
计算题．
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