试题

题目：
青果学院如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△DAE与直角梯形EBCD的周长的比值为（　　）



答案
D
解：根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．
设EF=x，DF=y，
∵（y-x）2+y2=（x+y）2，
∴y=4x，
∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，
∴两者周长之比为12x：14x=6：7．
故选D．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；正方形的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质．
EF=x，DF=y，在△ADE中根据勾股定理可得列方程，从而得到三角形ADE的周长和直角梯形EBCD周长，从而可求得两者周长之比．
此题考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出EB=EF，DF=DC，从而求解．
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