试题

题目：
（1999·河南）圆外切等腰梯形的上底长为4cm，圆的半径为3cm，那么这个梯形的腰长为（　　）cm．



答案
B
青果学院解：如图：梯形ABCD中，AD=BC，⊙O是梯形的内切圆，与四边的切点分别为E、F、G、H，
连接EG，则EG必过点O，过A作AM⊥CD于M，
由切线长定理易知AE=AF=2，设DF=DG=x，
Rt△ADM中，AM=EG=6，AD=2+x，DM=x-2，
由勾股定理得：AD2=AM2+DM2，
即：（2+x）2-（x-2）2=62，
解得x=
9
2
，
∴AD=AF+DF=2+x=
13
2
，即等腰梯形的腰长为
13
2
；
故选B．
考点梳理
勾股定理；等腰梯形的性质；切线长定理．
过梯形的内切圆的圆心作梯形上下底的垂线，过梯形的上底的一端作下底的垂线，在构建的直角三角形中，由切线长定理和勾股定理即可求出斜边的长，即梯形的腰长．
此题主要考查了等腰梯形的性质、切线长定理、勾股定理等知识的综合应用；能够正确的构建出直角三角形，并能依据切线长定理表示出直角三角形的三边长是解答此题的关键．
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