试题

（2007·新疆）太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28度．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．
（1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？
（2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光？（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）（计算结果精确到0.1米）

解：（1）如图所示，
作DE⊥AB，垂足为E，
由题意可知∠ADE=28°，DE=BC=20，
在Rt△ADE中，tan∠ADE=

AE

DE

，
AE=DE·tan∠ADE=20·tan28°≈10.6，
则DC=EB=AB-AE=15-10.6=4.4．
即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4米高．

（2）若要不影响要房间的采光，如图所示在Rt△ABC中，AB=15，∠C=28°，
BC=

AB

tanC

=

15

tan28°

≈28.2．
答：楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光．
解：（1）如图所示，
作DE⊥AB，垂足为E，
由题意可知∠ADE=28°，DE=BC=20，
在Rt△ADE中，tan∠ADE=

AE

DE

，
AE=DE·tan∠ADE=20·tan28°≈10.6，
则DC=EB=AB-AE=15-10.6=4.4．
即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4米高．

（2）若要不影响要房间的采光，如图所示在Rt△ABC中，AB=15，∠C=28°，
BC=

AB

tanC

=

15

tan28°

≈28.2．
答：楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光．