试题

题目：
青果学院（2009·德州）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1：
3
，AC=10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．
答案
青果学院解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．
在Rt△AEC中，AC=10，由坡比为1：
3
可知：∠CAE=30°，
∴CE=AC·sin30°=10×
1
2
=5，
AE=AC·cos30°=10×
3
2
=5
3
．
在Rt△ABE中，BE=
AB2-AE2
=
142-(5
3
)2
=11．
∵BE=BC+CE，∴BC=BE-CE=11-5=6（米）．
答：旗杆的高度为6米．
青果学院解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．
在Rt△AEC中，AC=10，由坡比为1：
3
可知：∠CAE=30°，
∴CE=AC·sin30°=10×
1
2
=5，
AE=AC·cos30°=10×
3
2
=5
3
．
在Rt△ABE中，BE=
AB2-AE2
=
142-(5
3
)2
=11．
∵BE=BC+CE，∴BC=BE-CE=11-5=6（米）．
答：旗杆的高度为6米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
如果延长BC交AD于E点，则CE⊥AD，要求BC的高度，就要知道BE和CE的高度，就要先求出AE的长度．直角三角形ACE中有坡比，由AC的长，那么就可求出AE的长，然后求出BE、CE的高度，BC=BE-CE，即可得出结果．
两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．
计算题；压轴题．
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