试题

（2009·绍兴）京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6m（BD所在地面为水平面）
（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？
（2）改造后的台阶高度会降低多少？
（精确到0.1m，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

解：（1）在Rt△ABC中，AB=6．
∴BC=6sin45°=3

2

．
在Rt△BCD中，
BD=

BC

cos30°

=2

6

．
∴AB-BD=6-2

6

≈1.1214≈1.1m．
即台阶坡面会缩短1.1m．

（2）∵AC=BC=3

2

，CD=BD·sin30°=

6

m，
∴AD=AC-CD=3

2

-

6

≈1.7907≈1.8m．
答：台阶高度会降低1.8m．
解：（1）在Rt△ABC中，AB=6．
∴BC=6sin45°=3

2

．
在Rt△BCD中，
BD=

BC

cos30°

=2

6

．
∴AB-BD=6-2

6

≈1.1214≈1.1m．
即台阶坡面会缩短1.1m．

（2）∵AC=BC=3

2

，CD=BD·sin30°=

6

m，
∴AD=AC-CD=3

2

-

6

≈1.7907≈1.8m．
答：台阶高度会降低1.8m．