试题

（2010·娄底）如图，在一个坡角为20°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）
（已知：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供选用）

解：作CD⊥AB于D．
在Rt△BCD中，BC=10m，∠BCD=20°，
∴CD=BC·cos20°≈10×0.940=9.40（m），
BD=BC·sin20°≈10×0.342=3.42（m）；
在Rt△ACD中，CD=9.40m，∠ACD=52°，
∴AD=CD·tan52°≈9.40×1.280=12.032（m）．
∴AB=AD-BD=12.032-3.42≈8.6（m）．
答：树高8.6米．
解：作CD⊥AB于D．
在Rt△BCD中，BC=10m，∠BCD=20°，
∴CD=BC·cos20°≈10×0.940=9.40（m），
BD=BC·sin20°≈10×0.342=3.42（m）；
在Rt△ACD中，CD=9.40m，∠ACD=52°，
∴AD=CD·tan52°≈9.40×1.280=12.032（m）．
∴AB=AD-BD=12.032-3.42≈8.6（m）．
答：树高8.6米．