试题

（2006·绍兴）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（精确到0.1m）
（参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.766O，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918）

解：（1）作BE⊥AD，E为垂足，则
BE=AB·sin68°=22×0.9272=20.40≈20.4（m）．

（2）作FG⊥AD，G为垂足，连FA，则FG=BE．
∵AG=

FG

tan50°

=

20.40

1.1918

=17.12．
∴AE=AB·cos68°=22×0.3746=8.24，
∴BF=AG-AE=8.88≈8.9（m），
即BF至少是8.9米．
解：（1）作BE⊥AD，E为垂足，则
BE=AB·sin68°=22×0.9272=20.40≈20.4（m）．

（2）作FG⊥AD，G为垂足，连FA，则FG=BE．
∵AG=

FG

tan50°

=

20.40

1.1918

=17.12．
∴AE=AB·cos68°=22×0.3746=8.24，
∴BF=AG-AE=8.88≈8.9（m），
即BF至少是8.9米．