试题

题目：
青果学院在同一时刻，1m长的标尺的影长为2m，现测得一棵大树AB离山坡CD的距离BC=4m，大树在山坡上的影子长CE=4m，山坡与地平面成30°的角，如图所示，则大树的高度为
（4+
3
）
（4+
3
）
 m．
答案
（4+
3
）

解：青果学院延长AE交BC延长线于Q，过E作EF⊥BC于F，
则∠EFC=∠EFQ=90°，
∵CE=4，∠ECF=30°，
∴EF=
1
2
CE=2，
由勾股定理得：CF=
42-22
=2
3
，
由图可知EF的影子长是FQ，
∵在同一时刻，1m长的标尺的影长为2m，
∴
EF
FQ
=
1
2
，
∴FQ=4，
即大树的影长为BC+CF+FQ=4+2
3
+4=8+2
3
，
∵在同一时刻，1m长的标尺的影长为2m，
∴
AB
8+2
3
=
1
2
，
∴AB=4+
3
（m）．
故答案为：（4+
3
）．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
延长AE交BC延长线于Q，过E作EF⊥BC于F，根据含30°角的直角三角形性质求出EF=
1
2
CE=2，由勾股定理求出CF=2
3
，根据在同一时刻，1m长的标尺的影长为2m求出EF的影子长FQ，求出AB的影子长，即可求出AB．
本题考查了含30°角的直角三角形性质和解直角三角形的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题来解决．
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