试题

（2010·镇海区模拟）如图，某地计划在坡比为i=1：4的山坡OP（OQ为地面水平线）上逐排建造楼房AB、CD等．已知楼高（AB、CD等）均为20米，又知该地在冬季正午时太阳光线（图示箭头方向）与地面所成的角最小为40°．
（1）求斜坡OP的坡角的度数；
（2）为使冬季正午时后面的楼（CD）完全不被前面一幢楼（AB）挡住阳光，问两楼间的斜坡距离BD至少为多少米？（最后结果四舍五入精确到0.1米）
（以下数据供选用：sin14°30'=0.25，tan14°=0.25，cos75°30'=0.25，cos14°=0.97，tan40°=0.84）

解：（1）∵比为i=1：4，即tan∠POQ=

1

4

=0.25，
∴斜坡OP的坡角的度数为14°．

（2）如图，过D作OQ的平行线，延长AB与平行线相交于点H，
设BH为x，则AH=20+x，DH=BH÷tan∠POQ=4x，由题意可知
20+x：4x=0.84，
解得x=8.47，即BH=8.47，DH=4x=33.9，
BD=

DH

cos14°

=

33.9

0.97

≈35.0（米）
即两楼间的斜坡距离BD至少为35.0米．
解：（1）∵比为i=1：4，即tan∠POQ=

1

4

=0.25，
∴斜坡OP的坡角的度数为14°．

（2）如图，过D作OQ的平行线，延长AB与平行线相交于点H，
设BH为x，则AH=20+x，DH=BH÷tan∠POQ=4x，由题意可知
20+x：4x=0.84，
解得x=8.47，即BH=8.47，DH=4x=33.9，
BD=

DH

cos14°

=

33.9

0.97

≈35.0（米）
即两楼间的斜坡距离BD至少为35.0米．