试题

题目：
（2011·化州市一模）如图为杭州商学院西面的一座人行天桥示意图，天桥高BC=12米，原设计的坡面坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，杭州市政府有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度1：
3
，且新坡角下需留3米宽的普通人行道和1米宽的盲道．
（1）新坡面的坡角是多少度？
（2）原天桥底部正前方12米处的花坛M是否需要拆除？请说明理由．（
3
≈1.73）
青果学院
答案
解：（1）tan∠CDB=
3
3
，
∴∠CDB=30°即新坡面的坡角为30°；

（2）∵
CB
BD
=
3
3
，BC=12
∴DB=
3
BC=12
3
，
在Rt△ABC中，tan∠CAB=
CB
BA
=1，
∴AB=BC=12，12-（12
3
-12）=24-12
3
≈3.21＜4．
∴建筑物需要拆除．
解：（1）tan∠CDB=
3
3
，
∴∠CDB=30°即新坡面的坡角为30°；

（2）∵
CB
BD
=
3
3
，BC=12
∴DB=
3
BC=12
3
，
在Rt△ABC中，tan∠CAB=
CB
BA
=1，
∴AB=BC=12，12-（12
3
-12）=24-12
3
≈3.21＜4．
∴建筑物需要拆除．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
（1）根据坡度的定义可得出坡角的大小；
（2）根据解直角三角形的知识求出AB的长度，然后和4进行比较，如果小于4则需要拆除，如果大于4则不需要拆除．
本题考查解直角三角形的应用，关键是理解坡度及坡角的概念．结合三角函数关系解题．
应用题．
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