试题

（2012·长丰县三模）第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕．为了改善观众的观看视角，主办方对羽毛球场的观众看台进行了修缮，在修缮过程中，原看台高度较低，先普遍增加看台的高度，如图所示，已知原看台BD长20米，在水平长度（BC）不发生改变的前提下，看台的倾斜角由30°增大到45°，那么修缮后的看台高度将会增加多少米？（结果保留两位有效数字，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

解：∵在Rt△BCD中，BD=20m，∠DBC=30°，
∴CD=BD·sin30°=20×

1

2

=10（m），
BC=BD·cos30°=20×

3

2

=10

3

（m），
∵在Rt△ABC中，BC=10

3

m，∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=10

3

m，
∴AD=AC-CD=10

3

-10≈7.3（m）．
答：修缮后的看台高度将会增加7.3米．
解：∵在Rt△BCD中，BD=20m，∠DBC=30°，
∴CD=BD·sin30°=20×

1

2

=10（m），
BC=BD·cos30°=20×

3

2

=10

3

（m），
∵在Rt△ABC中，BC=10

3

m，∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=10

3

m，
∴AD=AC-CD=10

3

-10≈7.3（m）．
答：修缮后的看台高度将会增加7.3米．