试题

（2012·红桥区二模）如图，是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（Ⅰ）求新传送带AC的长度（结果精确到0.1米）；
（Ⅱ）求新传送带与旧传送带货物着地点C、B之间的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24，

6

≈2.45）

解：（Ⅰ）如图，过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，AD=AB·sin45°=4×

2

2

=2

2

（米），
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4

2

≈5.6（米），
即新传送带AC的长度约为5.6米；

（Ⅱ）在Rt△ABD中，BD=AB·cos45°=4×

2

2

=2

2

（米），
在Rt△ACD中，CD=AC·cos30°=4

2

×

3

2

=2

6

（米），
∴CB=CD-BD=2

6

-2

2

≈2.1（米），
∴新旧传送带着地点之间的距离为2.1米．
解：（Ⅰ）如图，过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，AD=AB·sin45°=4×

2

2

=2

2

（米），
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4

2

≈5.6（米），
即新传送带AC的长度约为5.6米；

（Ⅱ）在Rt△ABD中，BD=AB·cos45°=4×

2

2

=2

2

（米），
在Rt△ACD中，CD=AC·cos30°=4

2

×

3

2

=2

6

（米），
∴CB=CD-BD=2

6

-2

2

≈2.1（米），
∴新旧传送带着地点之间的距离为2.1米．