试题

（2012·南开区二模）如图，设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，设路基高为h，两侧的坡角分别为α、β．已知h=2米，α=45°，tanβ=

1

2

，CD=10米．求路基底部AB的宽．

解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F．
Rt△ADE中，∠α=45°，DE=h=2米，
∴CF=DE=h=2（米）．
Rt△BCF中，tanβ=

1

2

，CF=h=2（米），
∴BF=2CF=4（米）．
故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16（米）．
答：路基底部AB的宽为16米．
解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F．
Rt△ADE中，∠α=45°，DE=h=2米，
∴CF=DE=h=2（米）．
Rt△BCF中，tanβ=

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2

，CF=h=2（米），
∴BF=2CF=4（米）．
故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16（米）．
答：路基底部AB的宽为16米．