试题

（2013·迎江区一模）如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=8m，坝高9m，迎水坡BC的坡度i₁=1：3，背水坡AD的坡度i₂=1：1，求斜坡AD的坡角∠A及坝底宽AB．

解：过点E作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，
∵CD∥AB，
∴四边形CDEF是矩形，
∵坝顶宽CD=8m，坝高9m，
∴EF=CD=8m，DE=CF=9m，
∵迎水坡BC的坡度i₁=1：3，背水坡AD的坡度i₂=1：1，
∴tan∠A=DE：AE=1：1=1，CF：BF=1：3，
∴∠A=45°，AE=DE=9（m），BF=3CF=27（m），
∴AB=AE+EF+CF=9+8+27=44（m）．
答：斜坡AD的坡角∠A=45°，坝底宽AB为44m．
解：过点E作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，
∵CD∥AB，
∴四边形CDEF是矩形，
∵坝顶宽CD=8m，坝高9m，
∴EF=CD=8m，DE=CF=9m，
∵迎水坡BC的坡度i₁=1：3，背水坡AD的坡度i₂=1：1，
∴tan∠A=DE：AE=1：1=1，CF：BF=1：3，
∴∠A=45°，AE=DE=9（m），BF=3CF=27（m），
∴AB=AE+EF+CF=9+8+27=44（m）．
答：斜坡AD的坡角∠A=45°，坝底宽AB为44m．