试题

题目：
青果学院（1997·贵阳）某建筑基地横断面是梯形，如图，DC∥AB，梯形的高DE的长为5m，斜坡AD的坡度为I=
3
：1，求梯形的底角α的度数和斜坡AD的长．（保留根号）
答案
解：由坡度的定义可知tanα=i=
3
1
=
3
，
∴α=60°，
∵DE是梯形的高，
∴DE⊥AB，
在Rt△AED中，sin60°=
DE
AD
=
3
2
，DE=5m，
∴AD=
5
3
2
=
10
3
3
m，
答：梯形的底角α的度数和斜坡AD的长分别是60°和
10
3
3
m．
解：由坡度的定义可知tanα=i=
3
1
=
3
，
∴α=60°，
∵DE是梯形的高，
∴DE⊥AB，
在Rt△AED中，sin60°=
DE
AD
=
3
2
，DE=5m，
∴AD=
5
3
2
=
10
3
3
m，
答：梯形的底角α的度数和斜坡AD的长分别是60°和
10
3
3
m．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
根据坡角的正切值等于坡比即可求得坡角的度数，然后解直角三角形求得AD的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，此类应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．
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