试题

题目：
青果学院（2002·甘肃）如图，某公路路基横断面为等腰梯形．按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为55°，路基高度为5.8米，求路基下底宽．（精确到0.1米，cot55°=0.7002）
答案
青果学院解：作AE⊥CD，BF⊥CD，则四边形ABFE是矩形．
∵AB=EF=10，AE=BF=5.8．
∴△ADE≌△BCF．
∴DE=CF．
∴DE=AE·cotD=5.8×0.7002=4.05．
∴CD=2DE+EF=2×4.05+10=18.12≈18.1米．
青果学院解：作AE⊥CD，BF⊥CD，则四边形ABFE是矩形．
∵AB=EF=10，AE=BF=5.8．
∴△ADE≌△BCF．
∴DE=CF．
∴DE=AE·cotD=5.8×0.7002=4.05．
∴CD=2DE+EF=2×4.05+10=18.12≈18.1米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
作AE⊥CD，BF⊥CD，则四边形ABFE是矩形．由等腰梯形的性质知，DE=CF，再利用锐角三角函数的概念求得DE，CF的长，则CD=DE+EF+CF．
本题通过构造直角三角形，矩形，利用等腰梯形和矩形的性质，锐角三角函数的概念求解．
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