试题

（2003·桂林）为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其横截面为一梯形（如图所示），堤的上底宽AD和堤高DF都是6米，其中∠B=∠CDF．
（1）求证：△ABE∽△CDF；
（2）如果tanB=2，求堤的下底BC的长．

（1）证明：∠B=∠CDF，∠AEB=∠CFD
∴△ABE∽△CDF；

（2）解：在Rt△ABE中，tanB=

AE

BE

=2，AE=6
∴BE=

1

2

AE=

1

2

DF=3
在Rt△DFC中，∠CDF=∠B，DF=6∴tan∠CDF=

FC

DF

=2
∴FC=12
即BC=BE+EF+FC=3+6+12=21（m）．
（1）证明：∠B=∠CDF，∠AEB=∠CFD
∴△ABE∽△CDF；

（2）解：在Rt△ABE中，tanB=

AE

BE

=2，AE=6
∴BE=

1

2

AE=

1

2

DF=3
在Rt△DFC中，∠CDF=∠B，DF=6∴tan∠CDF=

FC

DF

=2
∴FC=12
即BC=BE+EF+FC=3+6+12=21（m）．